孙志忠 高广花 著，分数阶微分方程的有限差分方法，
信息与计算科学丛书 –-- 68， 科学出版社， 2015.07
摘要：
本书力求对分数阶微分方程的差分方法做个简明的介绍. 全书分为6章.第1章介绍4种分数阶导数的定义. 给出了两类最简单的分数阶常微分方程初值问题的解析解. 从这两类分数阶常微分方程的解析解表达式, 可以对分数阶常微分方程解的性态有个大致的了解. 给出了分数阶导数的几种数值逼近方法, 研究了它们的逼近精度, 并应用于分数阶常微分方程的数值求解. 这些是后面章节中分数阶偏微分方程数值解的基础.第2章讨论求解时间分数阶慢扩散方程的有限差分方法. 时间 Caputo 分数阶导数应用 G-L 逼近和 L1 逼近两种方法; 空间整数阶导数采用二阶中心差商逼近或紧逼近, 得到离散差分格式. 对二维问题建立 ADI 求解格式. 分析所建立差分格式的唯一可解性、稳定性和收敛性.第3章研究求解时间分数阶波方程的有限差分方法. 对一维问题分别建立空间二阶和空间四阶差分格式. 对二维问题建立 ADI 格式和紧 ADI 格式. 分析所建立差分格式的唯一可解性、稳定性和收敛性.第4章考虑求解空间分数阶偏微分方程的有限差分方法. 应用位移的 G-L 逼近和加权位移的 G-L 逼近离散空间分数阶导数, 分别构造空间一阶的、二阶的和四阶的差分格式. 对二维问题构造空间四阶 ADI 差分格式. 分析所建立差分格式的唯一可解性、稳定性和收敛性.
第5章研究求解一类时空分数阶微分方程的有限差分方法. 应用 Alikhanov 超收敛插值逼近离散时间 Caputo 导数, 采用二阶中心差商公式或加权二阶中心差商公式离散 Riesz 空间分数阶导数, 分别建立空间二阶和空间四阶的差分格式. 分析所建立差分格式的唯一可解性、稳定性和收敛性.
第6章介绍求解一类时间分布阶慢扩散方程的有限差分方法. 用复化梯形公式以及复化 Simpson 公式离散分布阶积分, 用加权 G-L 二阶逼近离散 Caputo 分数阶导数, 分别建立空间、分布阶均为二阶和空间、分布阶均为四阶的差分格式. 对二维问题建立二阶 ADI 差分格式和四阶 ADI 差分格式. 分析每一差分格式的唯一可解性、稳定性和收敛性.
本书可以作为高等院校计算数学专业、应用数学专业研究生的教材，也可作为科学与工程计算科研人员的参考书.
作者简介：
孙志忠，男，1963年3月生。1984年、1987年在南京大学先后获得学士学位、硕士学位，1990年在中国科学院计算中心（现计算数学与科学工程计算研究所）获得博士学位。1990年至今在东南大学数学系任教。1999年任讲师，1994年任副教授，1998年任教授。1995年被批准为硕士生导师。2004年7月被批准为博士生导师。专业为计算数学与科学工程计算。研究方向为偏微分方程数值解法中的差分方法理论。主持并完成国家自然科学基金项目3项和江苏省自然科学基金项目1项。正在主持国家自然科学基金项目1项。出版教材6部、专著3部。发表SCI学术论文90余篇。荣获东南大学教学工作优秀特别奖、教学工作成果特等奖。荣获江苏科学技术奖三等奖、江苏省高等教育教学成果奖一等奖；荣获全国数学建模优秀教练员和江苏省高校“青蓝工程”中青年学术带头人称号。
高广花，女，1985年11月生。 2006年、2009年在天津师范大学先后获得学士学位、硕士学位； 2012年在东南大学获得博士学位。 2012年至今在南京邮电大学理学院任教。现为讲师、硕士生导师。 主要从事微分方程数值解的研究。 发表SCI学术论文20余篇。主持国家自然科学基金项 目2项和江苏省青年科学基金项目1项。