今年年初，全国高等师范院校数学教育研究会邀请我作个报告。鉴于目前对于大众教育以及精英教育的议论颇多，我也来凑个热闹，就谈谈英才教育吧。于是，我请了同系的李建华老师合作准备了一些材料。李老师自基础数学群论专业研究生毕业后就在北京四中教书，搞过科研，还做过多年的四中副校长，新近才调到我们学校。这个报告的资料都是他收集的，初稿的前半部分也是他写的。
一、 引子
1.从精英到大众——简单的历史回顾
美国学者马丁·特罗在上世纪70年代初，将高等教育毛入学率作为指标来划分教育发展的历史阶段，在世界各国被普遍认可。
高等教育毛入学率是指，在18岁到22岁应接受高等教育的人群中，实际接受了各种高等教育（专科及以上学历）的人所占的比例，它表明了一个国家或地区提供高等教育机会的综合水平。马丁·特罗的划分有如下三个阶段：
历史阶段 精英教育 大众教育 普及教育 毛入学率 ＜5％ 5—15％ ＞15％
我国是从清朝末期民国初年开始实施并普及学校教育的。从上世纪初直到文革前的60年代，高等教育的毛入学率不到1﹪。改革开放后，自80年代初至2003年，迅速上升至23﹪，见下表。年份 1980年代初 1990 1993 1999 2002 2006 毛入学率\approx2％ 3.4％ 5％ 10.5％ 15％ 23％
美国用了两个30年(1911—1941年、1941—1970年)成为世界上第一个完成高等教育大众化（15％）与普及化（50％）的国家。英国、法国、德国在1960—1975年用了15年左右的时间，将高等教育毛入学率从5％提高到15％。巴西用了26年时间(1970—1996年)，将高等教育毛入学率从5％提高到15％。而我们国家仅仅用了9年时间（1993—2002年），就实现了从精英教育到大众教育的过渡。
2.怎样理解英才教育
有一段时间，英才教育被当作大众教育的对立面，理解为只培养少数“英才”的教育，于是与“培养有社会主义觉悟、有文化的劳动者”的教育方针相矛盾，英才教育的研究在理论上被边缘化了。
然而，英才教育作为教育内涵中不可或缺的组成部分又是无法回避的。无论是“自然形成”的“名校”，还是由政府部门认定的“重点校”、“示范校”等，都是实施英才教育的自然结果。近年来，随着理论研究大环境的不断改善，关于英才教育的讨论逐渐热烈起来。正如日本教育家麻生诚所说，“英才无论在任何社会中，都是绝对必要的。若缺少这部分人才，就必然导致社会的某种衰落。”
华东师范大学袁震东先生在最近的一篇文章中谈到“人与人之间的差异是客观存在的，不能把教育平等与英才教育对立起来”，并进一步提出“反对数学教育中的均贫主义”，应该做到“既能大面积普及，又能保证资质优秀的学生得到充分的发展”。
这是一种实事求是的观点，事实上，权利的平等与个体的差异是两个不同范畴的问题。1986年，教育部颁布了在全国推行九年义务教育的文件。在教育面前人人平等，每一个孩子都有受教育的权利。大众化、普及化是一个大的趋势，也是社会进步的一大体现。我们现在面临的挑战是：在大面积普及的基础上，如何改进和完善我们的英才教育。
二、美、英、法的英才教育
1.美国的分流培养
美国高层对本国大众教育的看法比较悲观，这集中地体现在布什总统2006年初的国情咨文中。在那里特别提到了中国和印度的中小学教育要比美国优秀，而一个国家对少年儿童的教育程度，决定着这个国家的未来。他们有很强的危机感，愿意做自我批评，甚至为改进自己的数学教育成立了总统顾问委员会。
我们北师大的一位毕业生在位于硅谷的美国宇航局的一个研究部门工作。他的孩子读小学，班里17个同学中大部分是印度移民。今年夏天去美国，他陪我们到 Google，Intel，甲骨文，惠普几个大公司走走，看到有不少黄面孔。甚至在华尔街上，中午吃饭的时间，你都会看到很多从大银行、大公司出来的中国白领匆匆而过。至于任何一个美国大学的数学系都有中国教授，已经是众所周知的事实。但是，这位毕业生告诉我们，他认为美国的教育是非常成功的，因为所有这些地方的最高决策层和学术带头人都是美国人，包括少数在美国接受了高等教育的美籍外裔人。这不是由于人种，而是基于实力。众所周知，美国的教育体系是多元化的，没有全国统一的教育制度，50多个州就有50多种不同的教育制度。在数学教育上，虽然从80年代末开始，有了 NCTM（全美教师联合会）的全国统一课程标准，但这些标准仍然是选择性的、非强制性的。我们经常看到或听到关于美国数学教育水平的一些负面评论，但实际上美国对英才教育的问题一直是非常关注的。美国国会于1958年通过《国防教育法案》，要求联邦政府提供资金培育数学、科学和外国语言等方面的天才学生。1965年国会通过小学和中学法案，其中第三个主题是“发展天才教育方案”。1968年成立“白宫资优及特殊才能特别委员会”，1969年联邦法案规定由美国教育委员会指导天才教育研究工作，并支持州政府实施天才教育方案。 1972和1973年，美国教育委员马兰两度向国会提出报告后，美国教育署设立了天才教育处，而州一级相应的经费亦逐步增加。1978年l1月，美国国会通过《天才儿童教育法》，该法案界定了“资赋优异”的表现。 1987年，美国国会通过有关天才教育的法案，拨款790万元重新建立资优及特殊才能的联邦办公室，提供研究计划、进行训练、以及建立天才教育的全国研究中心。1988年，国会通过了《杰维斯资赋优异学生教育法案》，强调学校必须提供资质优异者特殊的活动或服务，以培养发展其特殊的潜能。此后，该法案每年均由国会确认，并决定联邦政府的拨款额度。 1990年，成立了由美国教育部、教育研究和促进办公室提供基金的美国国家英才研究中心（National Research Center on the Gifted and Talented，简称NRC），开展英才教育的理论与实践研究工作（http://www.gifted.uconn.edu/）。 美国一向尊重个体，体现在教育上就是因材施教，所以虽然各州的课标法规有诸多不同，却有一个共同的特点：因材施教，突出英才。美国的英才教育主要是在各个学校中，把5％的天才学生（Gifted students）划分出来，天才学生从小学到大学都有特殊的教育方法。 美国的中学课程分为若干等级，程度好的学生可以去选高一级的课程（Advanced Placement Courses）。而学习过高中的AP课程，是进入较好大学的必要条件之一。 美国的大学，特别是世界一流的知名大学，每年都要为中学生举办各式各样的夏令营，其中也有数学夏令营。喜欢数学的中学生来到大学，由大学老师为他们讲数学分析，线性代数，以及一些现代数学的课程。
在弗吉尼亚州Fairfax县，一般从小学三年级开始，对筛选出来的天才学生实施特殊教育，筛选的比例是3％~5％。天才学生每周集中半天，分成小组开展一些项目，小组间展开竞赛。这个县的中学对数学等单科比较突出的少数学生提供特殊辅导，让他们直接进入适合他们的该单科高年级学习。有一位数学成绩优异的学生，每当上数学课的时候，学校都会派校车送她到附近的一所大学，由学校为她聘请的一位教授专门辅导。
这个县在全美闻名的杰弗逊科技高中（Thomas Jefferson High School for Science and Technology），可以提供十分优越的实验条件和学习环境，学生可修习附近大学的课程，进行一些相当于博士或硕士研究生水平的研究。这所高中的全部学生都是通过考试，择优录取的。在5％的英才之外，美国的教育“失败”了。但是，这成功的5％，支撑了美国经济50余年在世界上的长盛不衰。
2.英国的公学
在英国有三种中学：一般的公费中学、收费的文法中学和昂贵的公学（私立）。公学的教学质量最高，在各类中等学校中保持着突出的升学率。占英国中学生总数1.4％的公学学生，分别获得牛津和剑桥50％与55％的名额。
据1962年的统计，外交官中的95％、将军中的87％、法官中的85％、大主教中的83％、殖民地总督的82％、政府高级官员中87％都毕业于公学。伊顿公学的校董会由英王确定人选，一般都是“牛津剑桥”的皇家要员。
公学之所以能够培养出一流的学生，首先是有一流的师资力量，教师大部分是这个领域中的大师级人物。其次是具有一流的生源，入学考试内容广、要求高、选拔严、偏重学术性。第三是有大笔金钱支撑的一流的教学环境。
3.法国的大学校
法国的英才教育是通过大学校制度实现的。法国的大学校由300多所独立于大学之外的高等学院构成，包括155所高等工程师学院、70所高等商学院和5所高等师范学院。如巴黎综合理工学院（每年收100多学生）、巴黎高等师范学院、巴黎高等商学院等。大学校通过高水平的课程和严格的训练，培养了一大批政治、经济和学术界的精英，在法国教育界占据着独特的地位。
在法国，只要是合格的高中毕业生，就可以根据自己的学习成绩和兴趣爱好，选择合适的普通综合性大学，直接注册，额满为止，不需要进行考试。但对于各类名牌专科大学，学生必须经过两年预科班的学习，通过严格的考试竞争入学，这类学生占学生总数的10％左右。预科班相当于大学低年级，两年预科班毕业后，需要参加大学校单独或联合举行的难度很大的考试（初试和面试）。成绩好的学生进入大学校深造，成绩不够的学生可以直接进入普通大学3年级，继续完成大学阶段的学业。
值得注意的是，预科班设置在中学，由中学进行管理，大学的部分老师参与教学工作。比如巴黎著名的路易大帝中学，这所学校盛产大数学家，伽罗瓦、庞加莱、阿达马、埃尔米特等都是该校的毕业生。
三、英才教育之忧
我国一贯重视英才教育。从隋朝直到清末的科举制度，就为国家选拔了一代代颇具文韬武略的将相之材。自1912年中华民国建立，短短三四十年间，我们的大中小学新式教育从零起步，迅速接近了欧美发达国家的水平。甚至在完全没有科研基础的情况下，出现了华罗庚、陈省身、杨振宁、李政道这样的大师级人物。
从1949年至文革前，我们在与国际社会交往很少的情况下，靠着出色的大中小学教育，独立自主地培养了国家经济建设急需的科技人才，撑起了那个年代经济建设的航船。改革开放以后，我们在全国各省市划定了重点校、示范校，这些学校源源不断地为我们的大学，特别是重点大学输送学生。如今，我们已经有了自己培养的出色的政治家、企业家，也有了大量的科学家和技术骨干。我们的很多学生去海外留学，成为欧美先进国家的优秀人才。
我们的老师，城市和县一级不必说了，包括一些乡、镇的老师，都非常敬业，是能够胜任教学工作的，我们取得的成绩是有目共睹的。但我们也不妨学学美国人，谈谈自己的不足。在这里，我想就我这些年的切身感受，围绕数学学科的英才教育谈几个令人忧虑的问题。
1.激烈的高考竞争异化了英才教育
考试在教育中是不可缺少的，文革前我们也有高考，国外的学校同样靠考试选拔才，为什么没有这些问题呢？
原因在于，我们现在的应考人数太多，考试太集中，评价体系太单一。将如此众多的考生在一次考试中分出层次，实在是一件太过艰难的事情。为此，不得不把考题出得高度技巧。现在的高考出题权已向各省下放，但一个省的考生人数仍是一个庞大的数目。出题的老师很辛苦，教课的老师很辛苦，学生学得更辛苦。
拿我们数学来说吧，很多中学老师都知道自己的学生基础知识的底子没打牢，却不得不在高二早早结束课程，用整整一年的时间反复给学生操练解题，学生甚至需要在几秒钟内给选作题画勾，否则大量的高考题目根本就不可能在短短的两小时内做完。
我第一次听说“题型”这个词是在90年代末的高等代数课上。学生对我说：老师，你给我们归纳一下题型好吗？不然我们不会做作业。我惊讶地问，什么叫题型？不料孩子们比我更惊讶：大学老师竟然连题型都不知道！于是，他们七嘴八舌地解释说，就是应考时需要的题目种类呀。我当时真是哭笑不得，只好反复告诫孩子们，大学的课程首先要弄明白知识的内容，然后做一定的习题来深化和巩固。
前些日子在课间休息时，一位可爱的女生对我说，当一名老师多光荣，看着自己的学生考上清华北大，多有成就感呀。我笑了，问她上清华北大干吗？不知道了。联想到市面上铺天盖地为家长和孩子写的书，除了高考辅导，就是如何培养高考状元，真正的科普著作很少。这一方面说明我们这个民族尊重知识，另一方面也说明我们在寻求知识、走向现代化的道路上还不够成熟。
据我所知，各省和直辖市均有个别顶尖的、集中了当地最优秀学生的重点中学，不搞或很少搞题海战术，他们重视基础知识和基本训练，使得学生能够生动活泼、主动地得到发展。一般的重点中学就没有这样幸运了。为了提高高考成绩，有时会加课或周末上课，到了高三几乎每天考试，一个学生的各科试卷叠起来有几尺高。县城的一中一般是县里最好的中学，有些一中高二以后老师和学生就没有寒暑假了，春节只休息3天。如此看来，社会上广泛流传的“黑色高三”的说法也就不奇怪了。
2.大范围竞赛的功利性使我们偏离了英才教育
国际上有奥林匹克数学竞赛，国内有全国性的，各省市的，各学校的数学竞赛，各地都有奥校、奥数班。表面看来，对英才教育很重视，抓得很好呀。但成绩背后，却有隐忧。在国际奥数中，我们的金牌数、奖牌数总是领先。我们带奥数团队的老师，主要是知名大学的教授，他们付出了辛勤的劳动，做出了骄人的成绩。我们倾国家之力培养奥林匹克金牌运动员，也培养参加奥数的学生。2008奥运会我们得到了51枚金牌，举国欢庆。这是因为，中国自鸦片战争后的150多年，在世界上贫弱得太久了，太希望能够证明自己站起来了。然而，在奥林匹克运动会上摘取金牌，是运动员的终极目的。但是，奥数金牌却不是学生学习的终极目的，他们刚刚学好初等数学，刚刚迈进高等数学的门槛，距离成为一个数学家还有很远的路程。
近些年拿到菲尔兹奖的一些大数学家，在他们的少年时期就得到过奥数金牌，比如陶哲轩，佩雷尔曼。试想，如果陶哲轩从小在我们这里读书，当地的教育部门会不会把他树为典型进行嘉奖？他和他的父母会不会被很多学校邀请去作如何培养神童的报告？他就读的学校会不会派他参加各种竞赛为学校争光？这样下去，他还能不能做出世界第一流的数学？陶哲轩是天才，天才的成长需要一个民主的、科学的、平和的环境。
现实中的陶哲轩曾生活在澳大利亚安静而美丽的城市阿德莱德，在父母的精心呵护下，在当地大中小学的通力培养下成长。他5岁上小学，在五年级上数学课，8岁上中学，9岁以后1/3的时间在附近的大学上数学和物理课。他曾在10—12岁分别拿到过奥数的铜、银、金牌，也参加过澳大利亚为时两周的奥数训练。
在我们国家，很难想象中学生去大学上课，我们培养数学尖子生的主要途径是奥校和奥数班。十几年来，奥校和奥数班在各个大中城市迅速普及，它的目标早已偏离了培养数学尖子，而是与升学紧密相联。奥数有好成绩，高考可以加分。小升初电脑派位，重点中学凭什么识别择校学生？只有奥数。应该说，民间如火如荼的奥数和奥校，是对电脑派位、统一中考、统一高考的单一评价体系的一种自然的调整和补充。
在调整和补充的同时，在全国各大中城市遍布的成千上万所奥校、奥数班，引导中小学生对奥数培训的大面积参与，使得不少孩子误以为数学就是解难题，这不仅增加了学业负担、心理负担，也使学生离开了真正的数学。
教育部门几年前曾经禁止过奥校，很多家长也知道孩子负担太重，不应该让他们课外再加学奥数，但是却屡禁不止。特别搞笑的是，教育部门一说禁止，奥校就不得不搬家。家长说不禁还好，开车送孩子很快就到了，一禁反而找不着地方，更麻烦了。看来奥数的大面积普及已经偏离了它的初衷。
3.过度统一的教材使我们难以实施英才教育
在美国，数学课程标准，甚至各州自己制定的标准都是供各学校参考的，可以执行，也可以不执行。我们的课程标准是法律，各个学校必须执行。这就使标准的制定非常困难，是就高，就低，还是取中呢？在精英教育阶段这事好办，而大众教育阶段真可谓众口难调了。标准作为参考有它的好处，学校可以自行其事，英才培养出来了；但也有参考的问题，很大一部分学校和学生滑下去了。标准作为法律也有它的好处，哪个学校都不能太差；但也有法律的问题，给英才的培养加大了难度。
记得去年在杭州的第四届华人数学家大会上，举办了泰康数学教育论坛。我提到高考是我们教育面临的一个死结，丘成桐先生问：“高考不对吗？我们过去在香港也高考，不是都学得很好吗？”并提议：“好学校选择好的课本就行了，我们当时的课本是很深的。”我后来告诉丘先生说，我们的课本不是由学校，而是由区县教研室确定的。在同一个区里，比如西城区，尖子学校北京四中与高考录取率很低的学校用同样的课本。当然个别好的学校也有校本教材，但几乎是凤毛麟角。
四、回归数学的本质
现在美国、法国和一些发达国家的数学家和数学教师都在呼吁回归主流数学，我曾在不同场合分别遇到过美国总统顾问委员会的3位数学家，他们的努力使委员会的最后报告强调了这一点。
下面列出法国高三年级(理科)的数学教学大纲，可以和我国的情况进行对比。(法文翻译：邓冠铁教授)。
1.分析 数列和函数的极限：回顾数列极限的定义；函数在+\infty或-\infty处有有限或无穷极限的推广；单变量函数有有限或无穷极限的概念；函数极限的夹逼定理；两个数列或两个函数的和的极限，乘积的极限，商的极限；数列和函数复合的极限，复合函数的极限。连续性语言和变化表示：函数在一点a的连续性；函数在一个区间上的连续性；中值定理：设f(x)是一个在区间 I 上有定义的连续函数，对于f(a)和f(b)之间的任意常数，存在a和b之间的一个数c，使得f(c)=k。 导数：回顾求导的法则，以及导数与函数单调性的关系；函数切线研究的应用；复合函数求导。 指数函数引论：方程f’(x)=kf(x)的研究；定理：在R上存在唯一一个可导函数f(x)，满足f’(x)=kf(x)且f(0)=1；特征函数。 对数和指数的研究：自然对数函数，符号ln；特征函数方程；导数；渐近性质；当a>0时，函数x\rightarrowa^x；渐近性质；表示曲线的变化状态；指数函数，整数幂函数，和对数函数的增长性比较。数列和归纳法：用归纳法推出的数列；单调数列、有上界的数列、有下界的数列及有界数列；单调上升有上界的数列收敛定理。 积分：对于在区间[a,b]上的正连续函数，作为曲线下的面积引入定积分符号；任意符号函数的积分推广和平均值的推广；定积分的性质，如线性性、正性、定积分的分段相加；平均值不等式。 积分和导数：原函数的符号；定理：如果f(x)在区间I上连续，a是I中的一点。满足 F(x) = \int^x_a f(t)dt 的函数f(x)是在a点为零的、f(x)在I上的唯一原函数；借助原函数计算f(x)的定积分；分部积分。 微分方程y’=ax+b。
2.几何 平面几何，复数：复平面；点的坐标；复数的实部和虚部；一个复数的共轭；复数的加法、乘法和除法；一个复数的模和幅角；商的模和幅角；e^{1\theta}=cos\theta + isin\theta 的写法；实系数一元二次方程的复数解。 空间中的内积：回顾平面中的内积；空间中两个向量内积的定义；正交基的表示和性质。 空间中的直线和平面：直线、平面、线段和三角形重心的特征；空间中直线的参数表示；两个平面、直线与平面、三条直线相交的几何讨论、代数讨论。
3. 概率统计 条件和独立：非零概率事件的条件；两个事件的独立性；两个随机变量的独立性；全概率公式；统计和模型；独立试验；独立重复同一试验。 概率分布：离散分布的例子；伯努利分布；二项分布；这些分布的数学期望和方差；连续分布的例子：有密度的连续分布；例子：在[0,1]上的一致分布；无自然老化的寿命分布。
4. 特殊教育 算术：Z 中的整除；欧氏除法；计算最大公约数的欧氏算法；在Z中的同余；Z中的数的互素性；素数、一个整数分解为素因子乘积的存在性和唯一性；最小公倍数；Bezout定理；高斯定理。 平面中的相似变换：几何定义、全等情况；复特征：所有相似变换可用复形式写为Z\mapsto a\bar{z}或 z\mapsto az+b，其中a \ne 0。曲面的平面截面。
这就是法国普通高中的课程，除最后一项专长教育，一般的孩子都要学习的课程。其中复数的教学我们也曾有过，大约10年前被删减为4课时左右，再未恢复起来，给各个大学高等代数和复变函数的授课带来了极大的不便。当我们的孩子在学校内外花费很多时间，去操练并不涉及数学本质的技巧时，法国的学校在踏踏实实地把数学本质的东西教给学生，一步一个脚印，把孩子们领上科学之路。
在教育普及的大背景下，世界各国正在强化英才教育，政府对于英才教育的重视程度是前所未有的。除了以上提到的欧美国家的情况外，一贯重视教育的亚洲国家也迅速地跟了上来。
私立教育在许多国家的英才教育体系中占据了重要的位置，现在公立学校也积极参与。日本于2002年指定了26所理科英才高中，其中有23所是公立学校。整体设计是发达国家英才教育体系突出的特点，大学教师对中等学校英才培养的介入是必不可少的。韩国看到了这一点，在新世纪英才教育的规划中，强化了中学英才教育与大学的联系。
我们要重视教师教育，优秀的数学教师是办好数学教育的关键。我国的教师素质整体上是不低的，但与国际上英才教育的要求相比，还要付出艰辛的努力。我们师范院校在培养高素质的教师后备力量方面有着不可推卸的责任。
在中国目前的社会条件下，统一高考还是一种相对公正的选拔人才的方式。怎样使我们的考试制度逐步得到改善，使之适合于英才的培养，是我们面临的一个难题。
我们可不可以设想，给重点中学一些自主办学的权利，比如选择课本的权利；比如自主招生的权利。英才的识别不像测量身高体重，一下子就能确定。英才的识别需要多渠道的考察和长时间的关注，多一些渠道，分散一些高考和中考的单一评价体系，是不是可以对英才的识别和培养有所帮助。
我们可不可以设想，建立一个长期的、相对稳定的课程标准修订小组，数学家、教育家参与其中，并经常征求资深数学家的意见，为英才教育制订既实事求是、又与国际接轨的数学课程体系。
现在有很多大学教师参与了中学课本的写作，这是一件好事。微积分和向量早已放到了中学，这部分内容怎样行之有效地去讲，而不流于形式，也是我们面临的一个难题。科学研究需要一个民主的、科学的、平和的社会环境，英才教育也同样需要一个民主的、科学的、平和的社会环境。
随着我国政治体制改革的逐步深入，目前学术界和教育界的官场化倾向，浮躁和急功近利一定会逐步地消减。我相信，在政府和老师们的共同努力下，我国的英才教育一定可以办好，在不久的将来，将会有能力与发达国家并驾齐驱。
参 考 文 献 [1] 袁震东，教育公平与英才教育——数学教育改革中的一个重大问题，数学教学，2003年第7期。 [2] 李永智，美国的英才教育与因材施教，基础教育参考，2004年第4期。 [3] 易泓，英才教育制度的国际比较，教育学术月刊，2008.6。 [4] 原青林，英国公学英才教育的特点探析，外国中小学教育，2006.12。 [5] 关颖婧、袁军堂，法国大学校的精英教育及其启示，江西教育，2006.5A。 [6] 韩国“精英”教育策略，教育情报参考，2006年第2期。 [7] 钟奇峰，新加坡的精英教育制度，国际资料信息，2007年第3期。 [8]赵晋平，从理科高中看日本的精英教育，外国教育研究，2005年第5期。
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