素数有无穷多个这一命题简单却魅力无穷，且牵涉甚广，故自欧几里得以来的 2,300多年间，后世数学家们又给出了数以百计的新证明。那些新证明繁简不一，且很多只是互为变种，在本文中，我们挑其中有代表性的九类证明略作介绍，以飨读者。
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