怎样让发散数列收敛？

摘要

看到本文标题后，读者或许会像读到“怎样让厌食症患者喜欢吃饭？”一样的美好感觉。是的，纯粹数学如同伦理道德，总是“善”字当头。在人生中，我们希望自己积点德而离圣贤更近一点，在数学中，我们也想多做好事化腐朽为神奇。比方说，如果有种办法让一部分发散数列收敛起来，这便做了一件好事，它的一个数学功能就是让某些发散级数可以“广义”求和，它的一个物理效果便是让统计力学变为可能。