时间：2018年6月25日 - 7月6日

地点：苏州大学本部天元大讲堂

简要课程信息（详细介绍见文末）：

1. 杜强，美国哥伦比亚大学Fu Foundation教授；Nonlocal models
2. 明平兵，中国科学院数学与系统科学研究院研究员；多尺度偏微分方程高效数值方法 
3. 王筱平，香港科技大学讲座教授；Numerical methods for interface problems
4. 张平文，北京大学教授、王伟，浙江大学教授；液晶数学

招生对象：青年教师、博士后、博士生、硕士生

招生人数：60人 
报名及录取： 
1．申请人需将个人信息（姓名、性别、出生年月、学历、职称、电话、Email、身份证号码、工作单位及通讯地址）、研究方向、导师姓名及Email发送至jingrunchen@suda.edu.cn。 
2．报名截止日期为2018年5月15日，以电子邮件时间为准。 
3．录取结果将于2018年6月1日以后已邮件的方式通知学员。

学员待遇： 
1．主办单位提供课程资料，学员不需缴纳学费。 
2．学习期间主办单位会为学员提供住宿以及一定的伙食补贴。 
联系人：陈景润；Email: jingrunchen@suda.edu.cn
     乔治；Email：zqiao@suda.edu.cn；电话：0512-65112082

详细课程信息：

1.         Nonlocal Models
Nonlocal models in the form of integral equations or integral-differential equations can account for nonlocal interactions and take on more general forms than discrete models and classical/local continuum models (PDEs), as well as fractional differential equations. Nonlocal models may in fact provide effective bridges between the discrete, local or fractional PDE counterparts. By allowing for solutions with possibly more singular and anomalous behavior, they are well suited for simulations of complex processes and multiscale phenomena.
Studies on Nonlocal continuum models are gaining popularities in recent years with applications ranging from nonlocal diffusion and mechanics to geometric analysis of big data. The five lectures on nonlocal modeling, analysis and computation plan to provide a concise introduction to nonlocal continuum models, their mathematical foundation and numerical discretization. They are designed to contain balanced discussions on theoretical and practical issues, including illustrations of simple and motivational examples and descriptions of the state-of-art and open questions.

The lectures will be organized as follows:

1) some motivational examples of nonlocal models, their basic features and applications;
2) building blocks of nonlocal vector calculus and the mathematical analysis of nonlocal models;
3) connections to local PDEs and to fractional equation, and the coupling with local models;
4) convergence and compatibility of numerical approximations, including quadrature difference and meshfree discretizations and variational discretization based on finite element approximations;
5) applications and connections to nonlocal dynamics of anomalous diffusion, and nonlocal peridynamic models of elasticity and fracture mechanics, as well as smoothed particle hydrodynamics.
The lectures intend to offer applied mathematicians, computational scientists, young researchers and graduate students in many different application areas a glimpse into the broad applicability and rich mathematics of nonlocal models.

2. 多尺度偏微分方程高效数值方法

多尺度偏微分方程常见于油藏模拟、复合材料、化学反应以及地球物理等领域，其数值方法一直是一个前沿而又热门的课题。在本次系列讲座中，我们将回顾该领域的历史及最新进展，同时对几种典型的算法进行详细介绍，其中包括算法实现及相关理论分析。这些方法包括：1）异质多尺度方法；2）广义有限元（多尺度有限元）； 
3）变分多尺度方法，特别是最近D. Peterseim关于多尺度问题局域化的工作。

3.  Numerical methods for interface problems

1. Immersed interface method
2. Immersed boundary method
3. Phase field method
4. Threshold dynamics method
5. Multiphase flow simulations

4. 液晶数学

液晶是介于液体和晶体之间的一种物质状态，它既有流体的易流动性，又表现出与晶体类似的各向异性。液晶中包含有丰富的物理现象和结构，如相变、缺陷等。这些现象和结构为理论研究提供了大量的数学问题，这些问题不仅有明确的物理背景，也有深刻的数学内涵和很大的挑战性。此外，液晶也为物理上广泛存在的相变和缺陷现象提供了一个非常具体的研究对象。在该课程中，我们围绕如下三个方面，介绍液晶数学理论以及最近的若干进展：

一、液晶体系的物理现象以及数学模型(1次课)

我们将介绍液晶研究中的一些重要物理现象和概念，包括液晶的各种不同相、缺陷、序参量等。同时我们将介绍三类从不同观点出发得到的液晶数学模型：向量理论，Doi-Onsager分子理论和Landau-de Gennes张量理论。

二、液晶数学模型的理论分析(3次课)

我们将以各个模型之间的关系为主线，介绍与上述三类不同数学模型相关的理论分析结果。具体地，包括如何从微观Doi-Onsager分子模型、动力学Landau-de Gennes张量模型推导出向量Ericksen-Leslie模型，以及如何从分子模型出发，建立满足物理条件限制的张量模型。此外，我们也将讨论与上述结果相关的其它理论分析结果，包括各静力学模型平衡态解的数学性质以及动力学方程的适定性理论等。

三、液晶数学模型的计算和模拟(1次课)

我们将介绍Landau-de Gennes模型框架下的数值模拟方法和相应的数值结果, 主要关心几何约束下液晶中的缺陷结构,  研究的问题来源于实际，包括限制在球面、球内、球壳上的液晶以及液晶胶体中的缺陷结构。