计算矩阵函数双线性形式的Krylov子空间算法的误差分析
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矩阵函数的双线性形式
uTf(A)v 出现在很多应用问题中，其中u，v ∈ Rn，A ∈ Rn×n，f(z)为给定的解析函数。开发其有效可靠的数值算法一直是近年来学术界所关注的问题，其中关于其数值算法的停机准则多种多样，但欠缺理论支持，可靠性存疑。本文将对矩阵函数的双线性形式uTf(A)v 的数值算法和后验误差估计进行研究，给出其基于Krylov子空间算法的误差分析，导出相应的误差展开式，证明误差展开式的首项是一个可靠的后验误差估计，据此可以为算法设计出可靠的停机准则。
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@Article{JSSX-42-117,
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矩阵函数的双线性形式uTf(A)v 出现在很多应用问题中，其中u，v ∈ Rn，A ∈ Rn×n，f(z)为给定的解析函数。开发其有效可靠的数值算法一直是近年来学术界所关注的问题，其中关于其数值算法的停机准则多种多样，但欠缺理论支持，可靠性存疑。本文将对矩阵函数的双线性形式uTf(A)v 的数值算法和后验误差估计进行研究，给出其基于Krylov子空间算法的误差分析，导出相应的误差展开式，证明误差展开式的首项是一个可靠的后验误差估计，据此可以为算法设计出可靠的停机准则。
TY - JOUR
T1 - 计算矩阵函数双线性形式的Krylov子空间算法的误差分析
AU - , 贾仲孝
AU - , 孙晓琳
JO - 计算数学
VL - 1
SP - 117
EP - 130
PY - 2020
DA - 2020/07
SN - 42
DO - http://doi.org/
UR - https://global-sci.org/intro/article_detail/jssx/17603.html
KW - 双线性形式 Krylov子空间方法 相对误差估计 停机准则
AB -
矩阵函数的双线性形式uTf(A)v 出现在很多应用问题中，其中u，v ∈ Rn，A ∈ Rn×n，f(z)为给定的解析函数。开发其有效可靠的数值算法一直是近年来学术界所关注的问题，其中关于其数值算法的停机准则多种多样，但欠缺理论支持，可靠性存疑。本文将对矩阵函数的双线性形式uTf(A)v 的数值算法和后验误差估计进行研究，给出其基于Krylov子空间算法的误差分析，导出相应的误差展开式，证明误差展开式的首项是一个可靠的后验误差估计，据此可以为算法设计出可靠的停机准则。
贾仲孝 & 孙晓琳. (2020). 计算矩阵函数双线性形式的Krylov子空间算法的误差分析.
计算数学. 42 (1).
117-130.
doi:
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