Year:    2022

CAM-Net Digest, Vol. 19 (2022), Iss. 16 : p. 6

Abstract

天元数学东北中心拟于2022年8月举办暑期短课—Compressible Navier-Stokes Equations，该短课程由中国科学院数学研究所黄祥娣研究员开授。

一、课程基本信息

1、授课人姓名：黄祥娣 研究员
2、授课人单位：中国科学院数学研究所
3、课程名称：Compressible Navier-Stokes Equations
4、开课时间段：2022年8月22日-8月31日

二、课程介绍

In this mini lecture, we will review the history on the theory of the compressible Navier-Stokes equations, hoping to draw a complete picture especially on the existence of classical and weak solutions in the presence of vacuum. We shall see why the equations are important and how to formulate them in the right way, from 1D to multi-D, from local to global, from small perturbation to large oscillation and etc. The key ingredients on the existence theory can be traced back to Nash's conjecture on the full compressible Naviers-Stokes equations in 1958. We will see the deep connections between Nash's conjecture for compressible fluids and Serrins' regularity criterion for Navier-Stokes equations and concentrate on the advances from Nash's time to front edge.

三、课程安排

腾讯会议 ID：614 9383 8886
时间&课程内容:
8月22日，9:30-11:00
The origin of the fluid equations
8月23日，9:30-11:00
Review of the classical theory of the multi-dimensional compressible Navier-Stokes equations
8月24日，9:30-11:00
Global existence of classical solutions of the isentropic
compressible Navier-Stokes equations
8月25日，9:30-11:00
Nash's conjecture and its applications to the full compressible Navier-Stokes equations
8月30日，9:30-11:00
Global classical and weak solutions to the full compressible Navier-Stokes equations
8月31日，9:30-11:00
Existence and blowup behavior ot the compressible Navier-Stokes equations: the front edge

四、报告人简介

黄祥娣，中国科学院数学研究所研究员。他的主要研究兴趣是非线性偏微分方程的数学理论，特别是2000年美国克雷研究所提出的世界七大难题之一的“Naver–Stokes方程”的可压缩模型，在可压缩Navier–Stokes方程组的数学理论特别是高维流体光滑解的存在性、正则性准则以及衰减估计等研究领域做出了重要的贡献。他的成果深刻地揭示了等熵和非等熵可压缩流体允许真空初值的光滑解在有限时刻爆破的机制，彻底解决并推广了诺贝尔奖得主J. Nash在1958年提出的关于可压缩流体光滑解爆破机制的猜想。在融入对可压缩Navier–Stokes方程组崭新的观察后，他与合作者首次对允许密度退化的三维等熵可压缩流体建立了大震荡初值的整体光滑解，该成果获得了2017年首届International Consortium of Chinese Mathematician(世界华人数学家联盟年会)评比的2012–2017五年最佳论文银奖。此后，他与合作者首次证明了三维非等熵可压缩流体允许真空初值的光滑解和弱解的整体存在性，部分解决了法国科学院院士、菲尔兹奖得主P. L. Lions关于理想多方气体整体弱解存在性的猜想，在美国《数学评论》上，意大利数学家Morando以两个“第一次”评价本文的重大突破。该成果荣获2020年第四届世界华人数学家联盟年会颁发的五年最佳论文银奖。