Year: 2014
CAM-Net Digest, Vol. 11 (2014), Iss. 11 : p. 1
Abstract
2014年度邵逸夫數學科學獎頒予喬治．盧斯蒂格 (George Lusztig)，他是美國麻省理工學院Abdun-Nur數學講座教授。他在代數、代數幾何和表示論方面作出了基礎性的貢獻，並將這些學科結合起來，解決古典問題，且展現數學中美妙的新聯繫。
兩百多年以來，對稱群一直處在數學及數學應用的中心位置，如十九世紀初，傅立葉在熱傳導方程的工作；二十世紀初魏爾在量子力學的工作；以及由阿廷和舍瓦萊創立的數論方法。這些經典工作顯示，幾乎任何關於對稱群的問題，其答案可以從對稱群的矩陣實現去尋找，即借助於對稱群的表示。
盧斯蒂格在七十與八十年代開始了早期工作 (部分與德利涅合作)，給有限舍瓦萊群的表示一個完整的刻劃，這些群是構建有限對稱群的基石。德利涅–盧斯蒂格的工作利用了舒伯特簇的拓撲和幾何。後者是計算代數方程的解的個數的工具，早於十九世紀時已被引入。
這項工作的視角在於表示論的代數精髓與舒伯特簇的幾何/拓撲精髓完美地匹配。這個視角成為盧斯蒂格工作的一個廣泛且強有力的主題：他證明了表示論中許多中心問題與舒伯特簇的拓撲和幾何相關聯，包括作為數論在數學物理中的應用的載體的實李群和p進數域上的李群 (p-adic李群) 的表示論。這個思想是近來許多令人激動的進展的核心，例如自守形式中「朗蘭茲綱領」的進展。
表示以及相關的舒伯特簇結構是複雜的。從1979年與卡日丹合作的一篇論文開始，持續到最近的工作，盧斯蒂格找到了組合論的工具（這些工具可簡單描述，但以前在數學中並沒有使用）來刻劃它們的拓撲和幾何。他的工作引領和激發了「反常層」理論的發展。該理論是研究一般奇異代數簇的工具。
利用這些工具，盧斯蒂格以及其他上百位數學家推動了重要的發展，使人們對表示和舒伯特簇的深層次的理解成為可能。而在盧斯蒂格工作之前，這些是不可想像的。
邵逸夫數學科學獎遴選委員會
(譯自英文原稿)
2014年5月27日 香港
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Journal Article Details
Publisher Name: Global Science Press
Language: Chinese
DOI: https://doi.org/2014-CAM-15371
CAM-Net Digest, Vol. 11 (2014), Iss. 11 : p. 1
Published online: 2014-01
AMS Subject Headings: Global Science Press
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