Year:    2014

CAM-Net Digest, Vol. 11 (2014), Iss. 23 : p. 2

Abstract

丁伟岳院士祖籍浙江舟山。1945年4月26日出生于上海市，1968年从北京大学数学力学系毕业，1978年考入中国科学院数学研究所攻读常微分方程方向研究生，1981年毕业留在中国科学院数学研究所工作，1986年晋升为副研究员，1988年破格晋升为中国科学院数学研究所研究员。1991年国家教委和国家学位委员会授予“做出突出贡献的中国博士学位获得者”光荣称号。1997年当选为中国科学院院士，2000年至2014年任北京大学数学科学学院教授同时兼任中国科学院数学与系统科学院研究员。1999年至2003年担任中国科学院数学研究所学术委员会主任。2000年至2010年担任北京大学数学研究所所长，2004年至2010年担任北京大学“数学及其应用”教育部重点实验室主任。丁伟岳院士研究领域包括常微分方程，半线性椭圆形方程，调和映射和极小曲面，预定数量曲率问题，Schrodinger流，复几何中的Kahler-Einstein度量存在性等，发表学术论文40余篇，1993年获国家自然科学二等奖和陈省身数学奖，2011年获何梁何利基金科学与技术进步奖。2002年在世界数学家大会上做45分钟报告。丁伟岳院士生前曾担任过中国数学会副理事长。在2002年12月至2012年12月期间任中国民主建国会第八届和第九届中央常务委员会委员，并曾任第九届、十届、十一届全国政协委员。

一、学术生涯

丁伟岳1951年随其父母迁居北京。1962年考取北京大学数学力学系，在大学二年级时选择了他本人感兴趣的数学专业。当时中国处于一个特别的政治时期，致使他们本该上满五年的大学课程实际只上了三年，第四年就被政治运动所打断。他们这些本该在1967年就毕业的学生，1968年才在“工宣队”的领导下进行毕业分配。丁伟岳被分配到青海省西宁的光明化工厂。但这时党中央又要求“知识分子接受再教育”，所以在去工厂之前，于1968年9月他们被派遣到安徽霍邱县城的城西湖军垦农场参加劳动锻炼。从1970年6月开始，丁伟岳作为一名化工工人，先在西宁，后又于1971年初调到四川泸州火炬化工厂（现属于重庆市）工作。在火炬化工厂他一直工作到1978年的秋天。1978年是丁伟岳人生发生重要转折的一年。 
这一年中国恢复招考研究生，他报考参加了中国科学院数学所历史上规模空前、有一千三百多人应试的研究生招生考试。中科院数学所最后只录取了三十余人。丁伟岳被录取了。据说常微分方程他考了第一，而偏微分方程他虽然只做了两道题却也排在第二。丁伟岳进入中科院数学所后，师从王光寅研究员研习微分方程，1981年研究生毕业，留在该数学所工作。

1986中国科学院试点给在职研究人员授予博士学位，丁伟岳因此获得博士学位。这一年中国恢复职称评定，鉴于丁伟岳的研究工作，他也被提升为副研究员。1988年他被破格提升为研究员。1998年年末，中国科学院将其下属的数学所、应用数学所、系统科学研究所以及计算所联合组建为数学与系统科学研究院。丁伟岳被任命为数学与系统科学研究院学术委员会委员及数学所学术委员会主任。1997年当选为中国科学院院士。

2000年经丁伟岳本人申请，中国科学院数学与系统科学研究院同意其去北京大学数学学院工作。同时保留他在中国科学院数学与系统科学研究院的职务。同年5月北京大学任命他为北京大学数学研究所所长。

二、学术成就

刚开始做研究时，丁伟岳对常微分方程的周期解的存在性感兴趣。1982年9月他第一次踏出国门，赴美国明尼苏达大学任访问讲师，并在那里结识了倪维明。虽然丁伟岳当时刚刚接触偏微分方程，但是丁伟岳已看过不少用非线性泛函分析来研究常微分方程周期解存在性的文献，他知道这些方式与技巧也适用于某些偏微分方程的研究。因为与倪维明比较投缘，并有相近的研究兴趣，他们决定合作研究一些全空间上半线性椭圆方程。这样他的研究领域转向了偏微分方程。

我们知道20世纪70年代末至80年代微分几何迎来了发展的黄金时期，一些重大的问题得到解决，一些新的理论与方法诞生。1984年著名华人数学家丘成桐第一次来大陆讲学，他倡导中国数学家与年轻学子学习和研究几何分析。受其影响，北大数学系和中国科学院数学所的非线性研究群体逐步涉及微分几何中偏微分方程问题的研究。丁伟岳这个时候开始研究黎曼流形间的调和映射以及共形几何中预定数量曲率的偏微分方程问题。他的研究领域从偏微分方程又转向了几何分析。

1. Poincare-Birkhoff不动点定理与半线性椭圆方程

做常微分方程研究的学者大多都知道所谓的Poincare最后几何定理，今天，人们常常称其为Poincare-Birkhoff不动点定理。在丁伟岳的数学处女作中，他推广了这个Poincare-Birkhoff不动点定理。北京大学丁同仁教授深知此不动点定理的重要性，除对其处女作倍加赞赏外，并建议他把Poincare-Birkhoff不动点定理进一步推广和改进。这样他紧接着写了第二篇题为“Generalization of the Poincare-Birkhoff Theorem ”的文章，于1983年发表在美国数学会的会刊上。最近，两位外国数学家给出例子说明丁在文中所给定的条件不能有本质的改进，并称丁伟岳所给出的定理为“Ding version of Poincare-Birkhoff Theorem ”。

丁伟岳所给出的定理便于应用，对研究常微分方程的周期解非常有效，具有基本的重要性。时至今日，仍有学者不断引用这篇文章。

丁伟岳与华人数学家倪维明合作考虑了三维以上欧氏空间上半线性椭圆方程正解的存在性。他们合作完成了两篇论文，分别发表于Duke Math.J.(1985)和Arch. Rational Mech. Anal (1986)。这两篇文章引用率很高，对于丁伟岳来说，这两篇文章标志着他的研究方向从常微分方程转向偏微分方程。

丁伟岳于1985年利用对称变分原理证了三维以上欧氏空间上的Yamabe方程具有无穷多个能量有限的变号解。这个结果否定了当时一些人关于方程不存在变号解的猜测，论文发表于Comm. Math.Phys(1986)。另一个大家关心的问题是此方程在欧氏空间中的有界区域上的Dirichlet问题正解的存在性。Pohozaev证明了在有界星形区域上此方程的零边值Dirichlet问题没有正解。后来，人们发现当光滑区域拓扑非平凡时，方程会有正解。一个自然的问题是：“区域的拓扑是否决定了问题的可解性？”丁伟岳1988年给了一个可缩区域，证明在这种区域上上述问题存在正解。这篇文章说明了区域的几何才是该问题是否可解的关键。此文刊于J.Partial Differential Equations(1989), 一直为后继研究者所引用。

2.调和映射与极小曲面

1981年Sacks 与 Uhlenbeck的关于2维调和映射和极小球面的著名论文发表以后，对几何分析发展影响很大。这篇文章包含的思想启发了后来的许多几何偏微分方程（例如Yang-Mills方程，伪全纯曲线方程以及几何中各种典则度量方程等）的研究。调和映射及其热流作为一种最简单和典型的几何偏微分方程，其在理论与方法上的重要性也逐步为人们所认识。丁伟岳在调和映射的研究工作是杰出的。他就调和映射的一些核心问题展开了系统而深入的研究，获得了一系列具有重要学术价值的结果。特别，他（或与合作者）完美地解决了调和映射热流的爆破问题和球面间一类对称调和映射的存在性问题。1985年丁伟岳完成了关于调和映射的第一篇论文，即建立了关于二维调和映射的Lusternik-Shnirelman理论。作为所建立的理论的一个应用，他拓广了Benci-Coron所建立的关于调和映射的一个多解结果。此文发表在 Acta Math.Sinica(1986).

Smith 于1975年开始研究球面间的一类对称调和映射的存在性问题。并得到了一些存在性结果。丁伟岳用变分的方法解决了Smith所研究的问题，并给出了该问题可解的充分必要条件。特别，在证明必要性时，用了所谓的山路引理。这给人耳目一新的感觉，因为人们常常是用山路引理来证明存在性。此文刊于Comm.Math.Phys.(1988)。后来，他（或他与合作者）又讨论了球面间调和映射的Hopf 构造的存在性，得到了存在性的充要条件。

他和王友德研究了从非紧流形到非正曲率的调和映射的存在性。他们的方法可以用来研究几何中产生的一些别的偏微分的存在性问题，如定义在某些完备凯勒流形上的全纯向量丛上的Hermitian-Einstein度量的存在性。

自从1964年Eells 与Sampson证明了从一个紧流形到具有非正曲率流形的调和映射热流全局存在性后，此热流一般情况下是否会产生有限时间爆破这一问题困扰了人们多年。1988年丁伟岳在一类相当一般条件下证明了从三维紧流形出发的调和映射会产生有限时间爆破，此文发表在中国的《数学进展》上。当年12月丁伟岳访问了意大利国际理论物理中心（ICTP）.虽然丁伟岳对此中心的访问只有一个月，却与在那里做博士后的陈韵梅合作完成了一篇重要文章，他们把丁伟岳在国内作的关于调和映射热流在有限时间产生爆破的文章从底流形为3维推广到了任意维数的情形。Struwe 建立的调和映射热流的解所满足的单调不等式是他们推广的关键。文章发表在期刊Invent.math.(1990)上。这样，剩下的问题是“二维的调和映射热流会不会在有限时间产生奇点？” 很多的几何分析学家对此问题非常关注，而且大家对此问题的猜测都不一样的。

1991年夏天，丁伟岳同张恭庆、叶如钢合作，终于举出了二维调和映射热流在有限时间产生爆破的例子。其关键是精巧的下解构造。这样，关于调和映射热流会不会产生奇点问题尘埃落定。文章于1992年在J.Diff.Geom.上发表后，在学术界引起了比较大的反响，常为人所称道。究其原因是许多几何或物理的发展方程都有类似的问题，多数至今仍不能解决。一个典型的例子就是Navier-Stokes方程，其解究竟是整体光滑还是有限时间产生奇点不得而知，被克雷数学研究所列为七个千年问题之一。

Sacks和Uhlenbeck在他们的著名文章中首次发现他们所定义的逼近调和映射序列在收敛过程中会产生泡泡（blowing bubbles）, 然而人们并不清楚吹泡泡过程是否有能量的损失。另一方面，人们在考虑二维调和映射热流的爆破时也会遇到同样的问题。

1994年，丁伟岳和田刚合作进一步深入细致地分析了吹泡泡过程中“脖子”部分的收敛行为，从而证明了当逼近调和映射序列的张力场L2有界时，“脖子”部分不会有能量损失，即能量恒等式成立。由这一结果可以推出为调和映射的热流的爆破的能量等式，从而把早先庆杰的工作从目标流形为球面的情况推广到一般情形。此文刊于Comm.Anal.Geom(1995),引出了一系列后续研究。如他的学生王友德与李宇翔发展了他们的方法和技巧，对Sacks-Uhlenbeck 逼近调和映射序列进行了研究。

丁伟岳倡导用新的几何流来研究极小曲面的存在性。他与李嘉禹，刘清越提出了一个从2维Rieman流形到紧Riemann流形的几何流，同时对映射和2维流形上的Riemann 度量进行形变；在正常的收敛情况，这个流的极限给出“弱共形的调和映射”，从而给出目标流形上的可能具有分支点的极小曲面。在Riemann面亏格为1（即2维环面）的情形，他们仔细分析了这一流所有可能的奇异行为，特别指出如果可以排除吹泡泡的奇异现象，它在一般情形就会收敛到分支极小曲面。该文2006年发表于著名期刊Invent.Math。

3．Schrödinger流

1989年丁伟岳去美国纽约访问。在柯朗研究所他遇到昔日的合作者陈韵梅，陈韵梅当时也在柯朗访问。她告诉丁伟岳她正同Shatah在讨论铁磁链方程组，这是丁伟岳第一次知道这个方程，他感觉到它像Hamilton系统。

1990年回国后，丁伟岳把铁磁链方程组告诉了王友德。1996年3月王友德从意大利ICTP回国，他报告了关于铁磁链方程整体弱解存在性的结果。这使丁伟岳回忆起1990年对此问题的看法，即觉得这个方程可能是Hamilton系统。经过思索丁伟岳验证了这个看法，同时发现可以把该方程推广到一类关于从黎曼流形到辛流形的映射的几何偏微分方程，称之为“Schrödinger流”。丁伟岳和王友德讨论了这类方程在一维情形的一些性质并得到了一些存在性结果。当年12月丁伟岳在韩国汉城（首尔）报告他们的结果后，R. Schoen告诉丁伟岳，Uhlenbeck在美国也提出了Schrödinger流的概念。1999年6～12月，丁伟岳赴新加坡国立大学任访问教授。在访问期间，他与王友德讨论了高维Schrodinger流局部解的存在性问题，回国后完成证明并写成文章。他与王友德的关于Schrodinger流的研究结果分别于1998年，2001年发表在《中国科学》A辑上。

他与王友德合作的关于Schrodinger流的两项工作引发了一系列后续研究，得到一些著名数学家如K.Uhlenbeck, C.Kenig, F. Merle等的关注和引用。 在T.Tao为首建立的关于偏微分方程的网站上有一节就是Schrödinger流，收录并阐述了他们的结果。

4．预定数量曲率问题及Moser-Trudinger不等式

Blow-up分析是研究失去紧性的变分问题的有力工具。张圣蓉（Alice Chang）和Carelson曾用Blow-up分析这种方法得到单位球上Moser-Trudinger不等式的极值函数的存在性。丁伟岳是最早接触和使用Blow-up分析的我国数学家之一。

1985年，丁伟岳与陈文雄研究了二维球面上预定数量曲率问题，他们首次得到了在预定数量曲率没有对称性的情况下此方程有解的一些充分条件。后来得知美籍华人数学家张圣蓉和杨建平几乎同时也作了相近的工作，张圣蓉应邀在1986年伯克利的世界数学家大会上报告了他们的工作。

后来，丁伟岳与J.Jost、李嘉禹、王国芳等人合作，用类似的方法研究了闭曲面上弱Moser-Trudinger的极值函数的存在性。该变分方程与Gauss曲率方程和Chern-Simons-Higgs方程有关。丁与合作者给出了临界情形该方程解存在的一个充分条件，该条件与曲面上的Green函数常数项的最大值点处的二阶微分和曲面的Gauss曲率有关。 这是他们后来一系列文章的第一篇，也是他们这些文章中最有意思的一篇。之后，他们又对超临界情形作了一系列的工作，这些工作的许多结果被广泛应用。 
5. Kahler-Einstein 度量

紧致Kahler流形上Kahler-Einstein度量的存在性问题在复一维（实二维）的情形，是与二维流形上预定数量曲率问题等价的。而在后者的分析中Morse-Trudinger不等式起着重要作用。丁伟岳受此启发，同时也受Aubin一篇论文的启发，提出了在第一陈类为正的Kahler流形上的一个泛函，称为“F泛函”（现在被称为Ding泛函），利用这一泛函得出了Kahler-Einstein度量存在性的一种充分条件，讨论了这个条件与田刚用他的阿尔法不变量给出的充分条件的关系。后来在丁伟岳和田刚的一篇文章中他们指出，“Ding-泛函”可以在任何Kahler类中定义。90年代一篇Invent.Math论文中，丁伟岳和田刚提出了广义Futaki不变量概念。这个新的不变量是后来田刚提出的重要的“K稳定性”的一个出发点。近年来，“Ding-泛函”广为国际国内的复几何专家与多复变函数论专家所研究。

三、学术风范

丁伟岳的学习方法很特别。据其回忆，从研究生一年级开始他就很喜欢看数学研究的文献，经常从中国科学院或中国科学院数学研究所的图书馆借几大本期刊查阅。刚开始，看得懂的很少，对那些不懂的知识，他再从教科书上去学。日积月累慢慢地看得懂的文献就多起来了。既无特别的目的也不限制自己只读哪一研究领域的文献，全凭兴趣所致。这是一种以问题为向导的学习方法，可以很快进入研究领域。 其关键在于要有较高的悟性，能够深入领悟前人研究的思想方法和问题的全貌。丁伟岳对其所研究的领域有比较全面的宏观把握，对其所研究的问题有独到的见解。他在做研究工作时往往从问题的反面着眼，特别注重实例的考察与分析以洞察到问题的关键所在。他在研究调和映射热流是否产生奇点的问题，欧氏空间上的共形纯量场方程在什么情况下可解等问题均是如此。他有时将一些传统的方法反其道而用之。如别人常用山路定理来证明所设条件的充分性，而他却用其来证明所设条件的必要性。

丁伟岳以纯正诚恳之心在数学领域发掘未知和追求真理，常常达到一种忘我的境界。正当他在数学王国辛勤耕耘时，疾病已悄悄向他袭来。1988年丁伟岳发现自己有乙型肝炎，他的病绵延多年不能痊愈。 
1990年从美国回来后，他的朋友和学生发现他的身体状况不好，有时喘气很粗。到1994年不得不取消到德国访问Jost的计划， 1995年春丁伟岳开始尝试服用一种民间秘方。没想到此种药方对他的病很灵验，此后他的身体逐渐好转，但完全恢复已是三年以后。然而，在他病重期间，他没有停止数学研究。如1994年，他与田刚讨论了能量有界的一类逼近调和映射的收敛行为，证明了一个能量恒等式。当他的身 
体稍有好转，他又忘我的投入到数学研究当中。1996年年末，正在莱比锡马普数学科学研究所做洪堡学者的李嘉禹给丁伟岳来信说，时任马普所所长之一的Jost想邀请他去合作研究。他于1997年1月启程赴莱比锡，进行为期两个月的访问。但是，在莱比锡访问的这段时间正是他应该准备好申报院士材料的时间，因为1996年的秋天数学所推荐丁伟岳为院士候选人，后经科学院遴选成为了科学院推荐的候选人。 在访问过程中丁伟岳收到他研究生时期的同学、数学所党委书记李福安的来信，说他正在帮丁伟岳准备申报院士的材料。他本人却已把申报院士须准备材料这件事忘了。

孔子说：“君子进德修业，忠信所以进德也。修辞立其诚，所以居业也”（《周易·乾·九三爻·文言》）。荀子说：“以仁心说，以学心听，以公心辨”（《荀子·正名》）。2001年，中国数学会的组织委员会向国际数学联盟推荐田刚为1小时大会报告人，还推荐了若干45分钟分会报告的报告人。丁伟岳被推荐做45分钟报告。后来他在大会上报告了他和王友德关于Schrodinger流的工作。他在为《中国现代数学家传记》所写一文中谦虚地说关于高维Schrodinger流局部存在性这一工作的主要想法是王友德的，他只在技术和文字上面做了加工。事实上，在丁伟岳与王友德的讨论过程中，丁伟岳说的一些他自己不经意的话对王友德的构思具有启迪作用。

丁伟岳对我国的数学事业做出了许多贡献。1998年国际数学联盟委托中国数学会组织举办2002年国际数学家大会。丁伟岳被任命为中国数学会成立的组委会下属的科学委员会主任。在2002年，丁伟岳领导的科学委员会承担着巨大的责任，他常常一天工作16小时以上。是年8月，在北京召开的国际数学家大会取得空前成功。

四、春风化雨

丁伟岳教导学生学习和研究的方法可以总结为：“带着问题去学习，在研究中学习。”他反对他的学生漫无目的去读书，这样很容易成为一个虽饱读兵书而不知所云的人。他鼓励他的学生去发掘一些尚不为人们所关注的、却又具有潜在研究价值和发展前景的新问题。另一方面，他也倡导年轻人要有胆识去碰一些名家做过或者名家关注的问题，并要学生向大师学习。

丁伟岳热心教育事业，授课或演讲总能得到听众的热烈响应和赞美。他准备讲稿一丝不苟，能抓住问题之关键进行直截了当而又深入浅出的讲解。他的演讲常能激发听众对所讲问题的兴趣，甚或就此涉足此问题的研究。他常教导他的学生或身边的后学在演讲或写文章之先要将所述问题想得非常清楚，这样可以达到事半功倍的效果。在学术上，他对学生严格要求；在生活上，他对学生关怀备至；在做人上，他能以身作则，淡泊名利。到目前为止，他已培养学生二十余人，有的已成为所在领域的知名专家，或中国数学领域的科研骨干。

丁伟岳生性豪爽，助人为乐。他一直以发现和培养年轻的数学人才为乐事。不失时机地引导年轻学者去研究一些有重要学术价值的问题，或推荐他们到更适合他们发展的地方求学和研究。当他获知同行的学者做出重要成果，他总是感到由衷的高兴。尤其是后学取得好的成果，他除了倍加赞赏外，还会尽其所能的帮助和提携他们。他期盼的是在中国大地上能产生数学大师和奇才。