Year: 2022
Author: 马英浩
数学文化, Vol. 13 (2022), Iss. 3 : pp. 59–68
Abstract
从18世纪开始，数学家们逐渐发现，独立性较强的大量随机微小系统的宏观的表现总是具有某种规律。例如强大数定律、中心极限定理和随机游走与布朗运动的联系。在此基础上，人们开创了随机分析的相关理论，为进一步理解概率世界提供了可能，并在物理、金融、人工智能等诸多领域有很多应用。然而，相比随机常微分方程有一些相对完备的理论，随机偏微分方程的解的定义、稳定性都有待数学家们探索，更不必提相关的普适性问题。很多物理学家和数学家为此付出了艰苦卓绝的努力，特别是英国数学家马丁•海勒（Martin Hairer）的正则结构理论极大推动了人们对有关问题的理解，他本人也因此获得2014年的菲尔兹奖和2021年的数学突破奖。本文以一个二元函数所满足的随机偏微分方程（KPZ方程）为例，对随机偏微分方程及其背后的普适性理论做简要的介绍。
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Journal Article Details
Publisher Name: Global Science Press
Language: Multiple languages
DOI: https://doi.org/2022-MC-20950
数学文化, Vol. 13 (2022), Iss. 3 : pp. 59–68
Published online: 2022-01
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Copyright: COPYRIGHT: © Global Science Press
Pages: 10