Year: 2021
Author: Tanya Khovanova, Pavel Etingof, Slava Gerovitch, Tanya Khovanova
数学文化, Vol. 12 (2021), Iss. 4 : pp. 74–88
Abstract
在三维空间内考虑一个有限的线集合。这些线中的3条线（不在同一平面内）相交于同一点，该点称为连接点。如果这里有$L$条线，那么最多可能有多少个连接点？好吧，让我们试试我们的运气，随机选择$K$个平面。任意两个平面构成一条交线，并且任意3个平面构成一个连接点。因此，它们产生了$L:= K(K−1)/2$条线和$J:= K(K−1)(K−2)/6$个连接点。如果$K$很大，那么$J$就大约等于$\frac{\sqrt{2}}{3} L^{3/2}$。多年以来，人们认为该猜想在下面的意义上没有人可以做得更好 ：如果$L$很大，那么$J ≤ CL^{3/2}$，其中$C$是一个常数（显然 $C ≥\frac{\sqrt{2}}{3}$）。该猜想被 Larry Guth 和 Nets Katz 在2007年证明，是关联几何学上的一个突破。Guth 还证明了可以取$C = 10$。你可以做得更好吗？当然！目前最好的结果是任意$C > 4/3$ 都成立。这是由来自罗德岛的十一年级学生 Joseph Zurier 在2014年证明的。
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Journal Article Details
Publisher Name: Global Science Press
Language: Chinese
DOI: https://doi.org/2021-MC-19999
数学文化, Vol. 12 (2021), Iss. 4 : pp. 74–88
Published online: 2021-01
AMS Subject Headings:
Copyright: COPYRIGHT: © Global Science Press
Pages: 15